Упр.96 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) у = -6/х на луче [1; +бесконечность);
б )у = 4/(х+1) на отрезке [0; 3];
в) у = 8/х — 2 на отрезке [-4; -1];
г) У = — 4/ (х-3) + 1 на полуинтервале (3; 7].

1. а) $$y=-\frac{6}{x}$$ на луче $$[1;+\infty)$$.

   На данном промежутке $$x>0$$, поэтому функция $$y=-\frac{6}{x}$$ возрастает. Наименьшее значение достигается в левой границе:

   $$y(1)=-\frac{6}{1}=-6.$$

   При $$x\to +\infty$$ значение функции стремится к $$0$$, но не достигает его. Значит, наибольшего значения нет.

2. б) $$y=\frac{4}{x+1}$$ на отрезке $$[0;3]$$.

   На этом отрезке $$x+1>0$$, функция убывает. Тогда:

   $$y(0)=\frac{4}{0+1}=4,$$

   $$y(3)=\frac{4}{3+1}=1.$$

   Следовательно, $$y_{\max}=4,$$ $$y_{\min}=1.$$

3. в) $$y=\frac{8}{x}-2$$ на отрезке $$[-4;-1]$$.

   На данном отрезке $$x<0$$, функция возрастает. Найдём значения на концах отрезка:

   $$y(-4)=\frac{8}{-4}-2=-2-2=-4,$$

   $$y(-1)=\frac{8}{-1}-2=-8-2=-10.$$

   Значит, $$y_{\min}=-10,$$ $$y_{\max}=-4.$$

4. г) $$y=-\frac{4}{x-3}+1$$ на полуинтервале $$ (3;7].$$

   На этом промежутке $$x>3$$, поэтому функция возрастает. При $$x\to 3+$$ значение функции стремится к $$-\infty$$, значит, наименьшего значения нет.

   Наибольшее значение достигается при $$x=7$$:

   $$y(7)=-\frac{4}{7-3}+1=-\frac{4}{4}+1=-1+1=0.$$

   Следовательно, $$y_{\max}=0,$$ а наименьшего значения нет.

Ответ

а) $$y_{\min}=-6,$$ $$y_{\max}$$ нет; б) $$y_{\min}=1,$$ $$y_{\max}=4$$; в) $$y_{\min}=-10,$$ $$y_{\max}=-4$$; г) $$y_{\min}$$ нет, $$y_{\max}=0$$.