Упр.95 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) y = 1/x +4
б) y = -(4/(x-3))+5
в) y = -(2/(x-5))
г) y = 3/(x+1) — 2
Не выполняя построения графика, найдите:
1) область определения функции;
2) множество значений функции;
3) промежутки монотонности функции;
4) координаты центра симметрии гиперболы;
5) асимптоты гиперболы.

1. а) $$y=\frac{1}{x}+4$$

   1) Область определения: $$x\neq 0.$$

   2) Множество значений: $$y\neq 4.$$

   3) Функция убывает на $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   4) Центр симметрии гиперболы: $$\left(0;4\right).$$

   5) Асимптоты: $$x=0,\quad y=4.$$

2. б) $$y=-\frac{4}{x-3}+5$$

   1) Область определения: $$x\neq 3.$$

   2) Множество значений: $$y\neq 5.$$

   3) Функция возрастает на $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

   4) Центр симметрии гиперболы: $$\left(3;5\right).$$

   5) Асимптоты: $$x=3,\quad y=5.$$

3. в) $$y=-\frac{2}{x-5}$$

   1) Область определения: $$x\neq 5.$$

   2) Множество значений: $$y\neq 0.$$

   3) Функция возрастает на $$(-\infty;5)\cup(5;+\infty).$$

   4) Центр симметрии гиперболы: $$\left(5;0\right).$$

   5) Асимптоты: $$x=5,\quad y=0.$$

4. г) $$y=\frac{3}{x+1}-2$$

   1) Область определения: $$x\neq -1.$$

   2) Множество значений: $$y\neq -2.$$

   3) Функция убывает на $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

   4) Центр симметрии гиперболы: $$\left(-1;-2\right).$$

   5) Асимптоты: $$x=-1,\quad y=-2.$$

Ответ

а) $$x\neq 0,\ y\neq 4,\ (-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ \left(0;4\right),\ x=0,\ y=4.$$
б) $$x\neq 3,\ y\neq 5,\ (-\infty;3)\cup(3;+\infty),\ \left(3;5\right),\ x=3,\ y=5.$$
в) $$x\neq 5,\ y\neq 0,\ (-\infty;5)\cup(5;+\infty),\ \left(5;0\right),\ x=5,\ y=0.$$
г) $$x\neq -1,\ y\neq -2,\ (-\infty;-1)\cup(-1;+\infty),\ \left(-1;-2\right),\ x=-1,\ y=-2.$$