Упр.94 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

а) y = (x+3)^2-3
y = x+6
б) y = -x^2-4x
y = (x+1)^2 — 1
в) y = 2x+5
y = -x^2+8x-3
г) y = x^2 — 6x +6
y = -(x-4)^2+2

Подробный ответ

а) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=(x+3)^2-3$$ и $$y=x+6$$.
Приравняем правые части:
$$ (x+3)^2-3=x+6 $$
$$ x^2+6x+9-3=x+6 $$
$$ x^2+5x=0 $$
$$ x(x+5)=0 $$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=-5$$.
Найдём соответствующие значения $$y$$:
при $$x=0$$: $$y=0+6=6$$;
при $$x=-5$$: $$y=-5+6=1$$.
Точки пересечения: $$(-5;1)$$ и $$(0;6)$$.
б) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=-x^2-4x$$ и $$y=(x+1)^2-1$$.
Приравняем:
$$ -x^2-4x=(x+1)^2-1 $$
$$ -x^2-4x=x^2+2x $$
$$ 2x^2+6x=0 $$
$$ 2x(x+3)=0 $$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=-3$$.
Найдём $$y$$:
при $$x=0$$: $$y=0$$;
при $$x=-3$$: $$y=3$$.
Точки пересечения: $$(-3;3)$$ и $$(0;0)$$.
в) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=2x+5$$ и $$y=-x^2+8x-3$$.
Приравняем:
$$ 2x+5=-x^2+8x-3 $$
$$ x^2-6x+8=0 $$
$$ (x-2)(x-4)=0 $$
Отсюда $$x=2$$ или $$x=4$$.
Найдём $$y$$:
при $$x=2$$: $$y=2\cdot 2+5=9$$;
при $$x=4$$: $$y=2\cdot 4+5=13$$.
Точки пересечения: $$(2;9)$$ и $$(4;13)$$.
г) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=x^2-6x+6$$ и $$y=-(x-4)^2+2$$.
Приравняем:
$$ x^2-6x+6=-(x-4)^2+2 $$
$$ x^2-6x+6=-x^2+8x-14 $$
$$ 2x^2-14x+20=0 $$
$$ x^2-7x+10=0 $$
$$ (x-2)(x-5)=0 $$
Отсюда $$x=2$$ или $$x=5$$.
Найдём $$y$$:
при $$x=2$$: $$y=2^2-6\cdot 2+6=-2$$;
при $$x=5$$: $$y=5^2-6\cdot 5+6=1$$.
Точки пересечения: $$(2;-2)$$ и $$(5;1)$$.