Упр.93 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) у = 2х^2 + 4х — б на отрезке [-3; -1];
6) У = -1/3(x+ 4)^2 на отрезке [-7; -4];
в) у = Зх^2 — 6 на луче [-1; +бесконечность);
г) у = -2х^2 + 8x на интервале (0; 4).
а) $$y=2x^2+4x-6$$ на отрезке $$[-3;-1]$$.
Найдём абсциссу вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 2}=-1.$$
Вычислим значения функции на концах отрезка и в вершине:
$$y(-3)=2\cdot(-3)^2+4\cdot(-3)-6=18-12-6=0,$$
$$y(-1)=2\cdot(-1)^2+4\cdot(-1)-6=2-4-6=-8.$$
Следовательно, $$y_{\min}=-8,$$ $$y_{\max}=0.$$
б) $$y=-\frac13(x+4)^2$$ на отрезке $$[-7;-4]$$.
Вершина параболы: $$x_0=-4.$$
Вычислим значения функции:
$$y(-7)=-\frac13(-7+4)^2=-\frac13\cdot 9=-3,$$
$$y(-4)=-\frac13(-4+4)^2=-\frac13\cdot 0=0.$$
Значит, $$y_{\min}=-3,$$ $$y_{\max}=0.$$
в) $$y=3x^2-6$$ на луче $$[-1;+\infty).$$
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot 3}=0.$$
Так как $$a=3>0,$$ парабола направлена вверх, значит в вершине достигается минимум:
$$y(0)=3\cdot 0^2-6=-6.$$
На луче $$[-1;+\infty)$$ наибольшего значения функция не имеет.
Следовательно, $$y_{\min}=-6,$$ $$y_{\max}$$ не существует.
г) $$y=-2x^2+8x$$ на интервале $$\left(0;4\right).$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-2)}=2.$$
Вычислим значение функции в вершине:
$$y(2)=-2\cdot 2^2+8\cdot 2=-8+16=8.$$
Так как $$a=-2<0,$$ парабола направлена вниз, поэтому в вершине достигается максимум. На интервале $$\left(0;4\right)$$ наименьшего значения функция не принимает.
Итак, $$y_{\max}=8,$$ $$y_{\min}$$ не существует.
Ответ
а) $$y_{\min}=-8,$$ $$y_{\max}=0$$; б) $$y_{\min}=-3,$$ $$y_{\max}=0$$; в) $$y_{\min}=-6,$$ $$y_{\max}$$ не существует; г) $$y_{\max}=8,$$ $$y_{\min}$$ не существует.
