Упр.91 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) 5х^2 — kx + 5 = 0 имеет два корня;
б) Зх^2 + 2kx — (k — б) = 0 имеет корни;
в) Зx^2 + 2kx + 12 = 0 не имеет корней;
г) 2х^2 — kx + k + 6 = 0 имеет не более одного корня.

1. а) Для уравнения $$5x^2-kx+5=0$$ найдём дискриминант:

   $$D=k^2-4\cdot 5\cdot 5=k^2-100.$$

   Чтобы уравнение имело два корня, нужно $$D>0$$:

   $$k^2-100>0,$$

   $$ (k-10)(k+10)>0.$$

   Отсюда $$k<-10$$ или $$k>10.$$

2. б) Для уравнения $$3x^2+2kx-(k-6)=0$$ имеем:

   $$D=(2k)^2-4\cdot 3\cdot (-(k-6))=4k^2+12k-72.$$

   Чтобы уравнение имело корни, нужно $$D\ge 0$$:

   $$4k^2+12k-72\ge 0,$$

   $$k^2+3k-18\ge 0,$$

   $$ (k+6)(k-3)\ge 0.$$

   Следовательно, $$k\le -6$$ или $$k\ge 3.$$

3. в) Для уравнения $$3x^2+2kx+12=0$$:

   $$D=(2k)^2-4\cdot 3\cdot 12=4k^2-144.$$

   Чтобы корней не было, нужно $$D<0$$:

   $$4k^2-144<0,$$

   $$k^2-36<0,$$

   $$ (k-6)(k+6)<0.$$

   Отсюда $$-6<k<6.$$

4. г) Для уравнения $$2x^2-kx+k+6=0$$:

   $$D=k^2-4\cdot 2\cdot (k+6)=k^2-8k-48.$$

   Чтобы уравнение имело не более одного корня, нужно $$D\le 0$$:

   $$k^2-8k-48\le 0,$$

   $$ (k-12)(k+4)\le 0.$$

   Следовательно, $$-4\le k\le 12.$$

Ответ

а) $$k\in(-\infty;-10)\cup(10;+\infty)$$; б) $$k\in(-\infty;-6]\cup[3;+\infty)$$; в) $$k\in(-6;6)$$; г) $$k\in[-4;12]$$.