Упр.90 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

б) Найдите наибольшее целое значение k, при котором сумма дробей (5 — 2k)/4 и (9 + 2k)/6 положительна.

а) Разность дробей отрицательна, если

$$\frac{3-p}{4}-\frac{5-2p}{18}<0.$$

Умножим обе части неравенства на $$36$$:

$$9(3-p)-2(5-2p)<0.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$27-9p-10+4p<0$$

$$17-5p<0$$

$$5p>17$$

$$p>\frac{17}{5}.$$

Наименьшее целое значение $$p$$ равно $$4$$.

б) Сумма дробей положительна, если

$$\frac{5-2k}{4}+\frac{9+2k}{6}>0.$$

Умножим обе части неравенства на $$12$$:

$$3(5-2k)+2(9+2k)>0.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$15-6k+18+4k>0$$

$$33-2k>0$$

$$2k<33$$

$$k<\frac{33}{2}.$$

Наибольшее целое значение $$k$$ равно $$16$$.

Ответ

а) $$p=4$$; б) $$k=16$$.