Упр.9.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) Если функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T_1=3$$, то для функции $$y=f(0{,}5x+2)$$ период $$T_2$$ найдём из равенства

   $$0{,}5(x+T_2)+2=0{,}5x+2+T_1.$$

   Тогда

   $$0{,}5T_2=T_1,$$

   $$T_2=\frac{T_1}{0{,}5}=\frac{3}{0{,}5}=6.$$

   Постоянные множители и слагаемые не влияют на период, значит период функции $$y=5f(0{,}5x+2)-1$$ равен $$6$$.

2. б) Если $$y=f(x)$$ имеет период $$T_1=9$$, то для функции $$y=f(3x-7)$$ период $$T_2$$ удовлетворяет условию

   $$3T_2=T_1.$$

   Следовательно,

   $$T_2=\frac{T_1}{3}=\frac{9}{3}=3.$$

   Значит, период функции $$y=3-1{,}4f(3x-7)$$ равен $$3$$.

3. в) Если $$y=f(x)$$ имеет период $$T_1=2$$, то для функции $$y=f\!\left(\frac{2x-11}{3}\right)$$ период $$T_2$$ найдём из равенства

   $$\frac{2}{3}T_2=T_1.$$

   Тогда

   $$T_2=\frac{3}{2}T_1=\frac{3}{2}\cdot 2=3.$$

   Следовательно, период функции $$y=100f\!\left(\frac{2x-11}{3}\right)+7$$ равен $$3$$.

4. г) Если $$y=f(x)$$ имеет период $$T_1=5$$, то для функции $$y=f(0{,}7-5x)$$ период $$T_2$$ удовлетворяет условию

   $$5T_2=T_1.$$

   Следовательно,

   $$T_2=\frac{T_1}{5}=\frac{5}{5}=1.$$

   Значит, период функции $$y=81-3f(0{,}7-5x)$$ равен $$1$$.

Ответ

а) $$6$$; б) $$3$$; в) $$3$$; г) $$1$$.