Упр.9.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Если функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T=3$$, то

   $$f(x+3)=f(x), \qquad f(x-3)=f(x).$$

   Тогда

   $$f(x+6)=f((x+3)+3)=f(x+3)=f(x),$$

   $$f(x-6)=f((x-3)-3)=f(x-3)=f(x).$$

   Значит, число $$6$$ является периодом функции.

2. Если функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T_1=9$$, то для функции $$y=f(x+2)$$ период не изменится, так как сдвиг аргумента не влияет на периодичность:

   $$f((x+2)+9)=f(x+11)=f(x+2).$$

   Следовательно, период функции $$y=f(x+2)$$ равен $$9$$.

3. Если функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T=2$$, то

   $$f(x+2)=f(x).$$

   Тогда

   $$f(x+4)=f((x+2)+2)=f(x+2)=f(x),$$

   $$f(x+8)=f((x+4)+4)=f(x+4)=f(x).$$

   Значит, число $$8$$ является периодом функции.

4. Если функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T_1=5$$, то для функции $$y=-3f(2-x)+25$$ период также сохраняется.

   Действительно, при замене $$x$$ на $$x+5$$ получаем:

   $$-3f(2-(x+5))+25=-3f((2-x)-5)+25=-3f(2-x)+25,$$

   так как $$5$$ — период функции $$f(x)$$.

   Следовательно, период функции $$y=-3f(2-x)+25$$ равен $$5$$.

Ответ

а) $$6$$; б) $$9$$; в) $$8$$; г) $$5$$.