Упр.9.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$f(x)=2$$

   Это постоянная функция, она определена при всех $$x \in \mathbb{R}$$. Для любого числа $$T$$ имеем

   $$f(x+T)=2=f(x).$$

   Следовательно, функция периодическая.

2. б) $$f(x)=\frac{1-x^4}{1-x^2}-\sqrt{x^4}$$

   Найдём область определения:

   $$1-x^2 \ne 0 \Rightarrow x \ne \pm 1.$$

   Упростим выражение:

   $$ \frac{1-x^4}{1-x^2} = \frac{(1-x^2)(1+x^2)}{1-x^2} = 1+x^2. $$

   Кроме того, $$\sqrt{x^4}=x^2$$, поэтому

   $$f(x)=1+x^2-x^2=1.$$

   Но функция не определена при $$x=\pm 1$$, значит она не является периодической на своей области определения.

3. в) $$f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}-3$$

   Область определения:

   $$x-3 \ne 0 \Rightarrow x \ne 3.$$

   Упростим дробь:

   $$ \frac{x^2-9}{x-3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = x+3 \quad (x \ne 3). $$

   Тогда

   $$f(x)=x+3-3=x.$$

   Функция $$f(x)=x$$ не является периодической.

4. г) $$f(x)=\frac{1-x^4}{1+x^2}+\sqrt{x^4}$$

   Функция определена при всех $$x \in \mathbb{R}$$, так как $$1+x^2 \ne 0$$ для любого $$x$$.

   Упростим:

   $$ \frac{1-x^4}{1+x^2} = \frac{(1-x^2)(1+x^2)}{1+x^2} = 1-x^2. $$

   Так как $$\sqrt{x^4}=x^2$$, получаем

   $$f(x)=1-x^2+x^2=1.$$

   Это постоянная функция, значит она периодическая.

Ответ

а) является; б) не является; в) не является; г) является.