Упр.9.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Так как функция периодическая с периодом $$T=3,$$ то для любого числа $$x$$ выполняется равенство $$f(x)=f(x+3k),$$ где $$k\in \mathbb{Z}.$$

1. Приведём аргументы к известным значениям:

   $$f(141)=f(3+46\cdot 3)=f(3)=7,$$
   $$f(-134)=f(4-46\cdot 3)=f(4)=11,$$
   $$f(332)=f(17+105\cdot 3)=f(17)=13,$$
   $$f(-8{,}9)=f(0{,}1-3\cdot 3)=f(0{,}1)=0.$$

2. Используем периодичность для разности значений:

   $$f(17{,}3)-f(20{,}3)=f(17{,}3)-f(17{,}3+3)=f(17{,}3)-f(17{,}3)=0,$$
   $$f(32{,}(3))-f(332{,}(3))=f(32{,}(3))-f(32{,}(3)+300)=f(32{,}(3))-f(32{,}(3))=0,$$
   $$f(0{,}(1))-f(-2{,}(8))=f\!\left(\frac19\right)-f\!\left(-\frac{26}{9}\right)=f\!\left(\frac19\right)-f\!\left(\frac19-3\right)=0.$$

3. Снова сводим аргументы к известным:

   $$f(10)=f(4+2\cdot 3)=f(4)=11,$$
   $$f(100)=f(4+32\cdot 3)=f(4)=11,$$
   $$f(111111)=f(3+37036\cdot 3)=f(3)=7.$$

4. В произведении один из множителей равен нулю:

   $$f(13{,}1)\cdot f(14{,}1)\cdot f(15{,}1)\cdot f(16{,}1) =f(13{,}1)\cdot f(14{,}1)\cdot f(0{,}1+5\cdot 3)\cdot f(16{,}1)$$
   $$=f(13{,}1)\cdot f(14{,}1)\cdot f(0{,}1)\cdot f(16{,}1)=0.$$

   $$f\!\left(\frac{8888\ldots 88}{n}\right)-f\!\left(\frac{2222\ldots 22}{n}\right) =f\!\left(\frac{2222\ldots 22+6666\ldots 66}{n}\right)-f\!\left(\frac{2222\ldots 22}{n}\right)$$
   $$=f\!\left(\frac{2222\ldots 22+3333\ldots 33\cdot 3}{n}\right)-f\!\left(\frac{2222\ldots 22}{n}\right)=0.$$

Ответ

а) $$f(141)=7,$$ $$f(-134)=11,$$ $$f(332)=13,$$ $$f(-8{,}9)=0.$$
б) $$0,\,0,\,0.$$
в) $$f(10)=11,$$ $$f(100)=11,$$ $$f(111111)=7.$$
г) $$0,\,0.$$