Упр.9.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ha рисунке изображена часть графика периодической функции с периодом T на промежутке I. Постройте график этой функции на промежутке Ii: а) (рис. 32) T = 2, I = [-1; 2]; J1 = [-4; 8]; б) (рис. 33) T = 3, I = [1; 4); I1 = [-3; 10,5); в) (рис. 34) T = 4, I = (-3; 1]; I1 = (-5; 11]; г) (рис. 35) T = 1,5; I = (0; 1,5); I1 = (-3; 6).

Периодическая функция полностью задаётся своим графиком на одном периоде. Чтобы построить её на промежутке $$I_1$$, достаточно повторять данный участок графика с шагом, равным периоду $$T$$, влево и вправо.

1. а) $$T=3,\ I=[-1;2],\ I_1=[-4;8].$$

   Промежуток $$I_1$$ получается из исходного участка повторением его через каждые $$3$$ единицы по оси $$x$$. Поэтому график на $$[-4;8]$$ состоит из трёх копий данного фрагмента: на $$[-4;-1]$$, $$[-1;2]$$, $$[2;5]$$ и $$[5;8]$$.

2. б) $$T=3,\ I=[1;4),\ I_1=[-3;10{,}5).$$

   Переносим данный участок графика на отрезки длины $$3$$: $$[-2;1),\ [-5;-2),\ [4;7),\ [7;10),$$ и так далее, пока не заполним весь промежуток $$[-3;10{,}5)$$. При этом открытые и закрашенные точки сохраняются.

3. в) $$T=4,\ I=(-3;1],\ I_1=(-5;11].$$

   Повторяем исходный фрагмент с шагом $$4$$. На промежутке $$(-5;11]$$ получаем копии графика на участках $$(-5;-1],\ (-1;3],\ (3;7],\ (7;11]$$.

4. г) $$T=1{,}5,\ I=(0;1{,}5),\ I_1=(-3;6).$$

   Так как период равен $$1{,}5$$, исходный участок нужно повторять через каждые $$1{,}5$$ единицы. На промежутке $$(-3;6)$$ получаем последовательность одинаковых фрагментов графика на отрезках $$(-3;-1{,}5),\ (-1{,}5;0),\ (0;1{,}5),\ (1{,}5;3),\ (3;4{,}5),\ (4{,}5;6).$$

Ответ

Графики на промежутках $$I_1$$ строятся периодическим повторением данного фрагмента с указанными периодами $$T=3,\ 3,\ 4,\ 1{,}5$$ соответственно.