Упр.9.38 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Функция $$y=g(x)$$ — чётная, значит $$g(-x)=g(x)$$. Поэтому

   $$g(-2)=g(2)=-5.$$

   Найдём $$f(2)$$:

   $$ f(2)=g(g(2)+3)+g(8+2g(2)) $$
   $$ =g(-5+3)+g(8+2\cdot(-5)) $$
   $$ =g(-2)+g(-2)=2g(-2)=2\cdot(-5)=-10. $$

2. Так как $$g(x)$$ — чётная и периодическая с периодом $$T=2$$, то

   $$g(-3)=g(3)=-4.$$

   Тогда

   $$ f(3)=g(g(3)+1)+g(5+3g(3)) $$
   $$ =g(-4+1)+g(5+3\cdot(-4)) $$
   $$ =g(-3)+g(-7). $$

   С учётом чётности и периода $$2$$:

   $$g(-7)=g(7)=g(3)=-4.$$

   Значит,

   $$f(3)=-4+(-4)=-8.$$

3. Функция $$y=g(x)$$ — чётная, значит $$g(-1)=g(1)=-3.$$

   Найдём $$f(1)$$:

   $$ f(1)=g(g(1)+2)+g(14+5g(1)) $$
   $$ =g(-3+2)+g(14+5\cdot(-3)) $$
   $$ =g(-1)+g(-1)=2g(-1)=2\cdot(-3)=-6. $$

4. Функция $$y=g(x)$$ — чётная, с периодом $$T=5$$, значит $$g(-7)=g(7)=-5.$$

   Найдём $$f(10)$$:

   $$ f(10)=2g(13-2\cdot10)+\frac{1}{g(10^2-28)} $$
   $$ =2g(-7)+\frac{1}{g(72)}. $$

   Так как $$g$$ имеет период $$5$$, то $$g(72)=g(72-70)=g(2)=g(-2)=g(7)=-5.$$

   Тогда

   $$ f(10)=2\cdot(-5)+\frac{1}{-5}=-10-\frac{1}{5}=-10{,}2. $$

Ответ

а) $$-10$$; б) $$-8$$; в) $$-6$$; г) $$-10{,}2$$.