Упр.9.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Функция периодическая с периодом $$T=8$$, значит

$$f(x+8k)=f(x), \quad k \in \mathbb{Z}.$$

На одном периоде $$[-1;7]$$ функция задана так:

$$ f(x)= \begin{cases} -x, & -1 \le x \le 1,\\ x-2, & 1 < x < 5,\\ 8-x, & 5 \le x \le 7. \end{cases} $$

а) Вычислим значения, приводя аргумент к промежутку $$[-1;7]$$:

$$f(40)=f(40-5\cdot 8)=f(0)=-0=0,$$

$$f(50)=f(50-6\cdot 8)=f(2)=2-2=0,$$

$$f(-65)=f(-65+8\cdot 8)=f(-1)=-(-1)=1.$$

б) Решим уравнение $$f(x)=0$$ на отрезке $$-10 \le x \le 10$$.

На основном промежутке $$[-1;7]$$:

$$ \begin{cases} -x=0 \Rightarrow x=0,\\ x-2=0 \Rightarrow x=2,\\ 8-x=0 \Rightarrow x=8. \end{cases} $$

Из них на отрезке $$[-1;7]$$ подходят $$x=0$$ и $$x=2$$.

С учётом периода $$8$$ получаем решения на отрезке $$[-10;10]$$:

$$x=-8,\,-6,\,0,\,2,\,8,\,10.$$

Ответ

а) $$0;\ 0;\ 1.$$

б) $$6$$ решений: $$x=-8,\,-6,\,0,\,2,\,8,\,10.$$