Упр.9.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Так как функция $$y=f(x)$$ чётная и имеет период $$T=8$$, достаточно рассмотреть отрезок $$[0;4]$$, а затем учесть симметрию относительно оси $$Oy$$ и периодичность.
а) $$f(x)=0$$
На отрезке $$[0;4]$$ имеем:
$$\sqrt{x+1}=0$$
$$x+1=0$$
$$x=-1$$
Но $$-1 \notin [0;4]$$, значит, корней нет.
б) $$f(x)=1$$
На отрезке $$[0;4]$$:
$$\sqrt{x+1}=1$$
$$x+1=1$$
$$x=0$$
С учётом периода $$T=8$$ все решения имеют вид:
$$x=8k,\quad k\in \mathbb{Z}$$
в) $$f(x)\ge 0{,}97$$
На отрезке $$[0;4]$$:
$$\sqrt{x+1}\ge 0{,}97$$
$$x+1\ge 0{,}97^2$$
$$x\ge 0{,}9409-1=-0{,}0591$$
На $$[0;4]$$ это верно для всех $$x$$, значит, с учётом чётности и периодичности неравенство выполняется при всех $$x\in \mathbb{R}$$.
г) $$f(x)\ge 2$$
На отрезке $$[0;4]$$:
$$\sqrt{x+1}\ge 2$$
$$x+1\ge 4$$
$$x\ge 3$$
Значит, на $$[0;4]$$ получаем $$[3;4]$$.
Так как функция чётная, на симметричном участке первого периода имеем $$[-4;-3]$$.
С учётом периода $$T=8$$ на всей области определения:
$$[-4;-3]\cup[3;5]$$
Ответ
а) корней нет;
б) $$x=8k,\ k\in \mathbb{Z}$$;
в) $$x\in \mathbb{R}$$;
г) $$[-4;-3]\cup[3;5]$$.
