Упр.9.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
Используем определение целой части: $$\{x\}=n \text{ при } n\le x<n+1,\; n\in \mathbb{Z}.$$ Поэтому на каждом промежутке $$[n;n+1)$$ функция $$y=\{x\}$$ задаётся формулой $$y=x-n.$$
а) $$y=(\{x\})^2$$
На промежутке $$[n;n+1)$$ имеем:
$$y=(x-n)^2.$$
Это ветви параболы, направленные вверх, с вершинами в точках $$\bigl(n;0\bigr)$$ и значением в правом конце промежутка, стремящимся к $$1$$.
б) $$y=\frac{1}{\{x\}}$$
На промежутке $$[n;n+1)$$:
$$y=\frac{1}{x-n}.$$
Функция убывает на каждом таком промежутке, при $$x=n$$ не определена, а при $$x\to (n+1)-$$ значение стремится к $$1$$.
в) $$y=\sqrt{\{x\}}$$
На промежутке $$[n;n+1)$$:
$$y=\sqrt{x-n}.$$
Это возрастающая ветвь корневой функции, начинающаяся в точке $$\bigl(n;0\bigr)$$ и стремящаяся к точке $$\bigl(n+1;1\bigr)$$.
г) $$y=\frac{\{x\}-1}{1-2\{x\}}$$
На промежутке $$[n;n+1)$$:
$$y=\frac{x-n-1}{1-2(x-n)}.$$
Преобразуем:
$$ y=\frac{x-n-1}{1-2x+2n} =-\frac12\cdot \frac{2x-2n-2}{1-2x+2n} =-\frac12+\frac{1}{4x-4n-2}. $$
На каждом промежутке функция убывает, при $$x=n+\frac12$$ имеет разрыв.
Ответ
Графики функций строятся по формулам:
$$ \begin{aligned} &\text{а) } y=(x-n)^2,\quad x\in [n;n+1),\\ &\text{б) } y=\frac{1}{x-n},\quad x\in [n;n+1),\\ &\text{в) } y=\sqrt{x-n},\quad x\in [n;n+1),\\ &\text{г) } y=\frac{x-n-1}{1-2(x-n)},\quad x\in [n;n+1),\; n\in\mathbb{Z}. \end{aligned} $$
