Упр.9.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) у = |[x]|; в) у = {x) + [x]; б) у = x + [x]; г) у = [{x}].

1. а) $$y=|[x]|$$

   Так как $$[x]$$ — целая часть числа $$x$$, то при $$k \le x < k+1$$ имеем $$[x]=k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$. Тогда

   $$y=|[x]|=|k|.$$

   Значит, на каждом промежутке $$[k,\,k+1)$$ функция постоянна и равна $$|k|$$. Такая функция не является периодической.

2. б) $$y=x+[x]$$

   Если $$k \le x < k+1$$, то $$[x]=k$$, поэтому

   $$y=x+k.$$

   На каждом промежутке $$[k,\,k+1)$$ график — отрезок прямой с угловым коэффициентом $$1$$, но функция не повторяется с постоянным периодом. Следовательно, она не является периодической.

3. в) $$y=\{x\}+[x]$$

   По определению дробной части

   $$\{x\}=x-[x].$$

   Тогда

   $$y=\{x\}+[x]=(x-[x])+[x]=x.$$

   Получаем функцию $$y=x$$, а она не является периодической.

4. г) $$y=[[x]]$$

   Если $$k \le x < k+1$$, то $$[x]=k$$, а значит

   $$[[x]]=[k]=k.$$

   Но для целого $$k$$ это значение постоянно на каждом промежутке $$[k,\,k+1)$$ и не повторяется с одним и тем же периодом. Следовательно, функция не является периодической.

Ответ

а) не является; б) не является; в) не является; г) не является.