Упр.9.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Так как функция периодическая с периодом $$T=4,$$ то все её значения повторяются при переходе к аргументу вида $$x+4k,$$ где $$k\in\mathbb{Z}.$$
а) $$f(x)=-11$$
Решим уравнение на отрезке $$[-6;-2]:$$
$$ x^2+8x+5=-11 $$
$$ x^2+8x+16=0 $$
$$ (x+4)^2=0 $$
$$ x=-4 $$С учётом периода получаем:
$$ x=-4+4k,\quad k\in\mathbb{Z} $$
б) $$f(x)\le -11$$
На отрезке $$[-6;-2]:$$
$$ x^2+8x+5\le -11 $$
$$ x^2+8x+16\le 0 $$
$$ (x+4)^2\le 0 $$Отсюда:
$$ x=-4 $$
С учётом периода:
$$ x=-4+4k,\quad k\in\mathbb{Z} $$
в) $$f(x)=-10$$
Решим уравнение на отрезке $$[-6;-2]:$$
$$ x^2+8x+5=-10 $$
$$ x^2+8x+15=0 $$
$$ D=8^2-4\cdot 15=64-60=4 $$
$$ x_1=\frac{-8-2}{2}=-5,\qquad x_2=\frac{-8+2}{2}=-3 $$С учётом периода:
$$ x=-5+4k \quad \text{или} \quad x=-3+4k,\quad k\in\mathbb{Z} $$
Это можно записать как:
$$ x=2n-3,\quad n\in\mathbb{Z} $$
г) $$f(x)>-10$$
На отрезке $$[-6;-2]:$$
$$ x^2+8x+5>-10 $$
$$ x^2+8x+15>0 $$
$$ (x+5)(x+3)>0 $$Отсюда на отрезке $$[-6;-2]:$$
$$ -6\le x<-5 \quad \text{или} \quad -3<x\le -2 $$
С учётом периода получаем:
$$ 4k-6\le x<4k-5 $$
$$ 4k-3<x\le 4k-2 $$
где $$k\in\mathbb{Z}.$$Итог можно записать так:
$$ 4n-3<x<4n-1,\quad n\in\mathbb{Z} $$
Ответ
а) $$x=-4+4k,\ k\in\mathbb{Z}$$;
б) $$x=-4+4k,\ k\in\mathbb{Z}$$;
в) $$x=2n-3,\ n\in\mathbb{Z}$$;
г) $$4n-3<x<4n-1,\ n\in\mathbb{Z}$$.
