Упр.9.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
Так как функция периодическая с периодом $$T=5$$, то все решения получаются добавлением к решениям на промежутке $$(-3;2]$$ числа $$5k$$, где $$k\in\mathbb Z$$.
а) $$f(x)=0$$
На промежутке $$(-3;2]$$ решаем уравнение:
$$x^2+2x=0$$
$$x(x+2)=0$$
$$x=-2 \text{ или } x=0$$
С учётом периода:
$$x=-2+5k \text{ или } x=5k,\quad k\in\mathbb Z$$
б) $$f(x)>3$$
На промежутке $$(-3;2]$$:
$$x^2+2x>3$$
$$x^2+2x-3>0$$
$$ (x+3)(x-1)>0 $$
Отсюда:
$$x<-3 \text{ или } x>1$$
С учётом промежутка $$(-3;2]$$ получаем:
$$1<x\le 2$$
Тогда для всей функции:
$$1+5k<x\le 2+5k,\quad k\in\mathbb Z$$
в) $$f(x)=8$$
На промежутке $$(-3;2]$$:
$$x^2+2x=8$$
$$x^2+2x-8=0$$
$$ (x+4)(x-2)=0 $$
$$x=-4 \text{ или } x=2$$
Из них на промежутке $$(-3;2]$$ подходит только $$x=2$$.
С учётом периода:
$$x=2+5k,\quad k\in\mathbb Z$$
г) $$f(x)<0$$
На промежутке $$(-3;2]$$:
$$x^2+2x<0$$
$$x(x+2)<0$$
Отсюда:
$$-2<x<0$$
С учётом периода:
$$-2+5k<x<5k,\quad k\in\mathbb Z$$
Ответ
а) $$x=-2+5k$$ или $$x=5k$$, $$k\in\mathbb Z$$;
б) $$1+5k<x\le 2+5k$$, $$k\in\mathbb Z$$;
в) $$x=2+5k$$, $$k\in\mathbb Z$$;
г) $$-2+5k<x<5k$$, $$k\in\mathbb Z$$.
