Упр.9.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Наибольшее значение периодической функции с периодом 3 на отрезке [-1; 2] равно 5, а наименьшее значение равно -2. Найдите, если это возможно: а) наибольшее и наименьшее значерия функции на промежутке (-2; 11]; б) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке (-5; 8]; в) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке (-2; 1]; г) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке (-oo;1).
Так как функция периодическая с периодом $$T=3,$$ то на любом отрезке длиной, кратной 3, она принимает те же значения, что и на отрезке $$[-1;2].$$
На отрезке $$[-1;2]$$ наибольшее значение функции равно $$5,$$ а наименьшее равно $$-2.$$
$$(-2;11]$$
Длина промежутка:
$$11-(-2)=13=4\cdot 3+1.$$
На этом промежутке содержится целое число периодов, поэтому функция принимает все значения, которые она принимает на отрезке $$[-1;2].$$
Следовательно, $$y_{\max}=5,$$ $$y_{\min}=-2.$$
$$(-5;8]$$
Длина промежутка:
$$8-(-5)=13=4\cdot 3+1.$$
Здесь также содержится целое число периодов, значит, функция принимает все значения из отрезка $$[-1;2].$$
Следовательно, $$y_{\max}=5,$$ $$y_{\min}=-2.$$
$$(-2;1]$$
Длина промежутка:
$$1-(-2)=3=T.$$
Это один период, но промежуток не совпадает с отрезком $$[-1;2],$$ поэтому по данным задачи нельзя однозначно установить, достигаются ли на нём оба экстремума.
Ответ определить нельзя.
$$(-\infty;1)$$
Промежуток содержит бесконечное число периодов, значит, функция принимает все значения, которые она принимает на отрезке $$[-1;2].$$
Следовательно, $$y_{\max}=5,$$ $$y_{\min}=-2.$$
Ответ
а) $$y_{\max}=5,$$ $$y_{\min}=-2$$; б) $$y_{\max}=5,$$ $$y_{\min}=-2$$; в) определить нельзя; г) $$y_{\max}=5,$$ $$y_{\min}=-2$$.
