Упр.9.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Функция у = f(x) — периодическая, с периодом T=корень из5. Известно, что f(1) = 1, f(-1) = 7. Вычислите:

Так как функция периодическая с периодом $$T=\sqrt{5},$$ то для любого целого числа $$n$$ выполняется:

$$f(x+nT)=f(x).$$

а)

$$f(1+8\sqrt{5})=f(1+8T)=f(1).$$

По условию $$f(1)=1,$$ значит

$$f(1+8\sqrt{5})=1.$$

б)

$$f(-1-22\sqrt{5})=f(-1-22T)=f(-1).$$

По условию $$f(-1)=7,$$ значит

$$f(-1-22\sqrt{5})=7.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$7$$.