Упр.9.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$f(x)=\frac{1}{x+2}, \quad T=2, \quad x\in(-1;1]$$

   Функция $$y=\frac{1}{x+2}$$ убывает, так как коэффициент при $$x$$ в знаменателе положительный.

   На концах промежутка:

   $$f(-1)=\frac{1}{1}=1, \qquad f(1)=\frac{1}{3}.$$

   Так как функция убывает, то на $$(-1;1]$$ она принимает значения от $$1$$ до $$\frac13$$, причём $$1$$ не входит, а $$\frac13$$ входит:

   $$E(f)=\left[\frac13;1\right).$$

   Нули функции отсутствуют, так как $$\frac{1}{x+2}\neq 0$$ при любых допустимых $$x$$.

   Знак функции положительный при всех $$x\in(-1;1]$$, значит $$f(x)>0$$ на этом промежутке.

   Функция ни чётная, ни нечётная.

2. б) $$f(x)=\frac{1}{x}, \quad T=4, \quad x\in(-2;2]$$

   Функция $$y=\frac{1}{x}$$ убывает на каждом промежутке своей области определения.

   На отрезках $$(-2;0)$$ и $$ (0;2]$$ получаем:

   $$f(-2)=-\frac12,\quad f(-1)=-1,\quad f(1)=1,\quad f(2)=\frac12.$$

   Следовательно, множество значений:

   $$E(f)=(-\infty;-0{,}5]\cup[0{,}5;+\infty).$$

   Нулей функции нет.

   $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;2]$$, а $$f(x)<0$$ при $$x\in(-2;0).$$

   Функция ни чётная, ни нечётная.

3. в) $$f(x)=\frac{x}{x+2}, \quad T=3, \quad x\in[0;3)$$

   Преобразуем:

   $$\frac{x}{x+2}=\frac{x+2-2}{x+2}=1-\frac{2}{x+2}.$$

   Так как $$\frac{2}{x+2}$$ убывает, то функция $$f(x)$$ возрастает.

   На концах промежутка:

   $$f(0)=0,\qquad f(3)=\frac35=0{,}6.$$

   Значит,

   $$E(f)=[0;0{,}6).$$

   Нуль функции: $$x=0.$$

   $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;3).$$

   Функция ни чётная, ни нечётная.

4. г) $$f(x)=\frac{|x|}{|x|-1}, \quad T=5, \quad x\in[-2;3)$$

   Функция чётная, так как

   $$f(-x)=\frac{|-x|}{|-x|-1}=\frac{|x|}{|x|-1}=f(x).$$

   Область определения на данном промежутке: $$x\neq \pm 1.$$

   Проверим значения в характерных точках:

   $$f(-2)=2,\quad f(0)=0,\quad f(2)=2,\quad f(3)=\frac32.$$

   Тогда

   $$E(f)=(-\infty;0]\cup\left(\frac32;+\infty\right).$$

   Нуль функции: $$x=0.$$

   $$f(x)>0$$ при $$x\in(-2;-1)\cup(1;3),$$

   $$f(x)<0$$ при $$x\in(-1;1).$$

Ответ

а) $$E(f)=\left[\frac13;1\right),$$ функция положительна на $$(-1;1]$$, нулей нет, ни чётная, ни нечётная.
б) $$E(f)=(-\infty;-0{,}5]\cup[0{,}5;+\infty),$$ нулей нет, ни чётная, ни нечётная.
в) $$E(f)=[0;0{,}6),$$ нуль функции $$x=0,$$ функция ни чётная, ни нечётная.
г) $$E(f)=(-\infty;0]\cup\left(\frac32;+\infty\right),$$ нуль функции $$x=0,$$ функция чётная.