Упр.9.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$f(x)=|x|,\quad x\in[-1;1],\quad T=2.$$

   Функция $$y=|x|$$ чётная, её график симметричен относительно оси $$Oy$$. На отрезке $$[-1;1]$$ получаем:

   $$f(-1)=1,\quad f(0)=0,\quad f(1)=1.$$

   Так как период равен $$2$$, то все периоды функции:

   $$T_{\text{общ}}=2k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

   Свойства функции:

   • $$D(f)=(-\infty;+\infty);$$
   • $$E(f)=[0;1];$$
   • возрастает на $$[2k;2k+1]$$ и убывает на $$[2k-1;2k];$$
   • наибольшее значение $$1,$$ наименьшее значение $$0;$$
   • нули функции: $$x=2k;$$
   • $$f(x)>0$$ на $$ (2k;2k+2);$$
   • функция чётная.

2. б) $$f(x)=3\sqrt{x+2},\quad x\in[-2;2),\quad T=4.$$

   Функция $$y=3\sqrt{x+2}$$ возрастает, так как корень и множитель $$3>0$$ сохраняют возрастание.

   $$f(-2)=3\sqrt{0}=0,\quad f(-1)=3,\quad f(2)=3\sqrt{4}=6.$$

   Периоды функции:

   $$T_{\text{общ}}=4k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

   Свойства функции:

   • $$D(f)=(-\infty;+\infty);$$
   • $$E(f)=[0;6);$$
   • возрастает на $$[4k-2;4k+2);$$
   • наибольшего значения нет, наименьшее значение $$0;$$
   • нули функции: $$x=4k-2;$$
   • $$f(x)>0$$ на $$ (4k-2;4k+2);$$
   • функция ни чётная, ни нечётная.

3. в) $$f(x)=3-|2-x|,\quad x\in[0;3],\quad T=3.$$

   Преобразуем:

   $$f(x)=3-|x-2|.$$

   Это график, полученный из $$y=|x|$$ отражением и сдвигом; функция имеет вершину в точке $$ (2;3).$$

   $$f(0)=3-|2|=1,\quad f(1)=2,\quad f(3)=2.$$

   Периоды функции:

   $$T_{\text{общ}}=3k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

   Свойства функции:

   • $$D(f)=(-\infty;+\infty);$$
   • $$E(f)=[1;3];$$
   • возрастает на $$[3k;3k+2]$$ и убывает на $$[3k+2;3k+3];$$
   • наибольшее значение $$3,$$ наименьшее значение $$1;$$
   • нулей функции нет;
   • $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;+\infty);$$
   • функция ни чётная, ни нечётная.

4. г) $$f(x)=3-\sqrt{4-3x},\quad x\in(0;1),\quad T=1.$$

   Для корня нужно:

   $$4-3x\ge 0 \;\Rightarrow\; x\le \frac{4}{3}.$$

   На заданном промежутке $$ (0;1) $$ функция определена. Так как $$\sqrt{4-3x}$$ убывает, то $$3-\sqrt{4-3x}$$ возрастает.

   $$f(0)=3-\sqrt{4}=1,\quad f(1)=3-\sqrt{1}=2.$$

   Периоды функции:

   $$T_{\text{общ}}=k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

   Свойства функции:

   • $$D(f)=(k;k+1);$$
   • $$E(f)=(1;2);$$
   • возрастает на $$ (k;k+1);$$
   • наибольшего и наименьшего значений нет;
   • нулей функции нет;
   • $$f(x)>0$$ на $$ (k;k+1);$$
   • функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ

а) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[0;1],\ T_{\text{общ}}=2k.$$
б) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[0;6),\ T_{\text{общ}}=4k.$$
в) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[1;3],\ T_{\text{общ}}=3k.$$
г) $$D(f)=(k;k+1),\ E(f)=(1;2),\ T_{\text{общ}}=k.$$