Упр.9.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Пусть для любого x из области определения функции у = f(x) выполняется равенство f(x — 0,1) = f(x + 0,1) = = f(x). Докажите, что тогда для любого x из области определения функции выполняется равенство f(x — 2) = f(x + 2) = f(x).

Из условия для любого $$x$$ из области определения функции имеем:

$$f(x-0{,}1)=f(x+0{,}1)=f(x).$$

Значит, число $$T=0{,}1$$ является периодом функции. Тогда любой целый кратный этого периода тоже является периодом:

$$20T=20\cdot 0{,}1=2.$$

Следовательно, для любого $$x$$ из области определения функции:

$$f(x-2)=f(x),$$

$$f(x+2)=f(x).$$

Значит,

$$f(x-2)=f(x+2)=f(x).$$

Ответ

$$f(x-2)=f(x+2)=f(x).$$