Упр.9.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Пусть функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T$$. Тогда для функции

$$y=k\cdot f(x+a)+b$$

проверим число $$T$$:

$$ y(x+T)=k\cdot f(x+T+a)+b. $$

Так как $$T$$ — период функции $$f(x)$$, то

$$f(x+T+a)=f(x+a).$$

Следовательно,

$$ y(x+T)=k\cdot f(x+a)+b=y(x). $$

Значит, число $$T$$ является периодом функции $$y=k\cdot f(x+a)+b$$.

б) Пусть функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T$$. Тогда для функции

$$y=k\cdot f(px+a)+b$$

найдём период $$T_1$$:

$$ y\!\left(x+\frac{T}{|p|}\right)=k\cdot f\!\left(p\left(x+\frac{T}{|p|}\right)+a\right)+b. $$

Так как $$p\cdot \frac{T}{|p|}=\pm T$$, то

$$ f\!\left(px+a\pm T\right)=f(px+a). $$

Следовательно,

$$ y\!\left(x+\frac{T}{|p|}\right)=k\cdot f(px+a)+b=y(x). $$

Значит, число $$\frac{T}{|p|}$$ является периодом функции $$y=k\cdot f(px+a)+b$$.

Ответ

а) $$T$$ — период функции $$y=k\cdot f(x+a)+b$$.

б) $$\dfrac{T}{|p|}$$ — период функции $$y=k\cdot f(px+a)+b$$.