Упр.9.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Функция у = f(x) — периодическая, с периодом T = 2. Известно, что f(0). Вычислите: а) f(2); б) f(-22); в) f(12k + 8 , где k — некоторое целое число; г) f(4 — 8k , где k — некоторое целое число.

Так как функция $$y=f(x)$$ периодическая с периодом $$T=2$$, то для любого целого числа $$n$$ выполняется:

$$f(x+2n)=f(x).$$

Значит, все данные значения можно свести к аргументу $$0$$.

1. $$f(2)=f(0+2)=f(0).$$

2. $$f(-22)=f(0-11\cdot 2)=f(0).$$

3. $$f(12k+8)=f(2(6k+4))=f(0),$$

   так как $$6k+4$$ — целое число при любом целом $$k$$.

4. $$f(4-8k)=f(2(2-4k))=f(0),$$

   так как $$2-4k$$ — целое число при любом целом $$k$$.

Ответ

$$f(2)=f(0),\quad f(-22)=f(0),\quad f(12k+8)=f(0),\quad f(4-8k)=f(0).$$