Упр.89 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

б) При каких значениях а уравнение ах^2 + 5х + 15 = 0 не имеет корней?

а) Рассмотрим квадратное уравнение $$x^2-7x+q=0.$$

Чтобы уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть положительным:

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot q=49-4q.$$

Тогда

$$49-4q>0,$$

$$4q<49,$$

$$q<\frac{49}{4}=12{,}25.$$

Наибольшее целое значение $$q$$ равно $$12$$.

б) Рассмотрим уравнение $$ax^2+5x+15=0.$$

Чтобы оно не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным:

$$D=5^2-4\cdot a\cdot 15=25-60a.$$

Тогда

$$25-60a<0,$$

$$60a>25,$$

$$a>\frac{25}{60}=\frac{5}{12}.$$

При этом уравнение должно оставаться квадратным, то есть $$a\neq 0$$, что уже выполнено при найденном условии.

Ответ

а) $$q=12$$; б) $$a\in\left(\frac{5}{12},+\infty\right).$$