Упр.88 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

а) v(3-5x-2x^2)/7x
б) v(3x^2 -x -14)/ 2x+5
в) v(2-5x-3x^2)/9x
г) v(3x^2-4x-15)/7-2x

Подробный ответ

$$\frac{\sqrt{3-5x-2x^2}}{7x}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличен от нуля:
$$3-5x-2x^2 \ge 0$$
$$2x^2+5x-3 \le 0$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49$$
$$x_1=\frac{-5-7}{4}=-3,\quad x_2=\frac{-5+7}{4}=\frac12$$
Тогда
$$-3 \le x \le \frac12$$
и
$$7x\ne 0,\quad x\ne 0$$
Следовательно,
$$x\in[-3;0)\cup\left(0;\frac12\right].$$
$$\frac{\sqrt{3x^2-x-14}}{2x+5}$$
Требуется:
$$3x^2-x-14 \ge 0$$
$$D=1+168=169$$
$$x_1=\frac{1-13}{6}=-2,\quad x_2=\frac{1+13}{6}=\frac73$$
Тогда
$$3x^2-x-14=(x+2)(3x-7)\ge 0$$
$$x\le -2 \quad \text{или} \quad x\ge \frac73$$
Кроме того,
$$2x+5\ne 0,\quad x\ne -\frac52$$
Итак,
$$x\in(-\infty;-\tfrac52)\cup\left(-\tfrac52;-2\right]\cup\left[\frac73;+\infty\right).$$
$$\frac{\sqrt{2-5x-3x^2}}{9x}$$
Найдём область определения:
$$2-5x-3x^2 \ge 0$$
$$3x^2+5x-2 \le 0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_1=\frac{-5-7}{6}=-2,\quad x_2=\frac{-5+7}{6}=\frac13$$
Значит,
$$-2 \le x \le \frac13$$
и
$$9x\ne 0,\quad x\ne 0$$
Следовательно,
$$x\in[-2;0)\cup\left(0;\frac13\right].$$
$$\frac{\sqrt{3x^2-4x-15}}{7-2x}$$
Требуется:
$$3x^2-4x-15 \ge 0$$
$$D=16+180=196$$
$$x_1=\frac{4-14}{6}=-\frac53,\quad x_2=\frac{4+14}{6}=3$$
Тогда
$$3x^2-4x-15=(3x+5)(x-3)\ge 0$$
$$x\le -\frac53 \quad \text{или} \quad x\ge 3$$
Кроме того,
$$7-2x\ne 0,\quad x\ne \frac72$$
Итак,
$$x\in\left(-\infty;-\frac53\right]\cup[3;\tfrac72)\cup\left(\tfrac72;+\infty\right).$$