Упр.87 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) y = v(25-x^2) / (x+2)
б) y = v(x+3) / x^2-16

1. а) $$y=\frac{\sqrt{25-x^2}}{x+2}$$

   Чтобы выражение имело смысл, нужно:

   $$25-x^2\ge 0$$

   $$x^2\le 25$$

   $$-5\le x\le 5$$

   Кроме того, знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x+2\ne 0$$

   $$x\ne -2$$

   Тогда область определения:

   $$D(x)=[-5;-2)\cup(-2;5]$$

2. б) $$y=\frac{\sqrt{x+3}}{x^2-16}$$

   Для существования корня нужно:

   $$x+3\ge 0$$

   $$x\ge -3$$

   Знаменатель не должен равняться нулю:

   $$x^2-16\ne 0$$

   $$x\ne \pm 4$$

   С учётом условия $$x\ge -3$$ число $$-4$$ и так не входит в область допустимых значений, остаётся исключить только $$x=4$$.

   Следовательно,

   $$D(x)=[-3;4)\cup(4;+\infty)$$

Ответ

а) $$D(x)=[-5;-2)\cup(-2;5]$$; б) $$D(x)=[-3;4)\cup(4;+\infty)$$.