Упр.86 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) y= v(x+1)/v(x-2)
б) y = v((x+1)/(x-2))

а) $$y=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}}$$

Чтобы выражение имело смысл, нужно:

$$x+1\ge 0,$$

$$x-2>0,$$

так как знаменатель не должен быть равен нулю.

Получаем:

$$x\ge -1,$$

$$x>2.$$

Пересечение этих условий:

$$x>2.$$

б) $$y=\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:

$$\frac{x+1}{x-2}\ge 0,$$

$$x\ne 2.$$

Рассмотрим знаки числителя и знаменателя. Критические точки: $$x=-1$$ и $$x=2.$$

Дробь неотрицательна на промежутках:

$$(-\infty;\,-1]\cup(2;\,+\infty).$$

Ответ

а) $$D(x)=(2;\,+\infty)$$

б) $$D(x)=(-\infty;\,-1]\cup(2;\,+\infty)$$