Упр.85 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) y = v(x^2+7x+12)^-1;
б) y = v(-x^2-11x-28);
в) y = v(x^2+6x+10);
г) y = v(-x^2+2x-1)

1. а) $$y=\sqrt{(x^2+7x+12)^{-1}}$$

   Выражение под корнем должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

   $$\frac{1}{x^2+7x+12}\ge 0.$$

   Так как числитель положителен, то нужно

   $$x^2+7x+12>0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+7x+12=(x+3)(x+4).$$

   Тогда

   $$ (x+3)(x+4)>0, $$

   откуда

   $$x<-4 \text{ или } x>-3.$$

2. б) $$y=\sqrt{-x^2-11x-28}$$

   Область определения задаётся неравенством

   $$-x^2-11x-28\ge 0.$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$x^2+11x+28\le 0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+11x+28=(x+7)(x+4).$$

   Тогда

   $$ (x+7)(x+4)\le 0, $$

   откуда

   $$-7\le x\le -4.$$

3. в) $$y=\sqrt{x^2+6x+10}$$

   Нужно, чтобы

   $$x^2+6x+10\ge 0.$$

   Рассмотрим квадратный трёхчлен:

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 10=36-40=-4<0.$$

   Так как старший коэффициент положителен, то $$x^2+6x+10>0$$ при любом $$x$$.

4. г) $$y=\sqrt{-x^2+2x-1}$$

   Требуется

   $$-x^2+2x-1\ge 0.$$

   Умножим на $$-1$$:

   $$x^2-2x+1\le 0.$$

   Получаем

   $$ (x-1)^2\le 0. $$

   Квадрат числа неотрицателен, значит неравенство возможно только при

   $$x-1=0,$$

   то есть

   $$x=1.$$

Ответ

а) $$D(x)=(-\infty;-4)\cup(-3;+\infty)$$; б) $$D(x)=[-7;-4]$$; в) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; г) $$D(x)=\{1\}$$.