Упр.84 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

84.
а) у = v(3-9x);
б) y = 1/v(5x+3);
в) y = v(36-x^2);
г) y = 1/v(4x^2 — 8x).

1. $$y=\sqrt{3-9x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$3-9x\ge 0$$

   $$-9x\ge -3$$

   $$x\le \frac13$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;\frac13]$$.

2. $$y=\frac{1}{\sqrt{5x+3}}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль, поэтому:

   $$5x+3>0$$

   $$5x>-3$$

   $$x>-\frac35$$

   Следовательно, $$D(y)=\left(-\frac35;+\infty\right)$$.

3. $$y=\sqrt{36-x^2}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$36-x^2\ge 0$$

   $$x^2\le 36$$

   $$-6\le x\le 6$$

   Следовательно, $$D(y)=[-6;6]$$.

4. $$y=\frac{1}{\sqrt{4x^2-8x}}$$

   Так как выражение стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$4x^2-8x>0$$

   $$4x(x-2)>0$$

   $$x(x-2)>0$$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<0 \quad \text{или} \quad x>2$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$$.

Ответ

а) $$(-\infty;\frac13]$$; б) $$\left(-\frac35;+\infty\right)$$; в) $$[-6;6]$$; г) $$(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$$.