Упр.83 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 83. Первый банк даёт 5% годовых, а второй — 10%. Вкладчик часть своих денег положил в первый банк, а остальные — во второй. Через 2 года суммарное число вложенных денег увеличилось на 18,85%. Какую долю своих денег положил вкладчик в первый банк? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/83 108

Пусть $$x$$ — доля денег, положенная в первый банк. Тогда во второй банк положили $$1-x$$.

Через 2 года сумма в первом банке станет равна $$x\cdot 1{,}05^2$$, а во втором — $$\left(1-x\right)\cdot 1{,}1^2$$.

По условию через 2 года общая сумма увеличилась на $$18{,}85\%$$, значит, стала равна $$1{,}1885$$ от первоначальной:

$$x\cdot 1{,}05^2+\left(1-x\right)\cdot 1{,}1^2=1{,}1885$$

Подставим значения:

$$1{,}1025x+1{,}21\left(1-x\right)=1{,}1885$$

$$1{,}1025x+1{,}21-1{,}21x=1{,}1885$$

$$-0{,}1075x=-0{,}0215$$

$$x=0{,}2$$

Значит, в первый банк вкладчик положил $$20\%$$ своих денег.

Ответ

$$20\%$$