Упр.82 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 82. Первоначальная цена на некоторый товар была повышена на 44 %, затем 2 раза понижалась на одинаковое число процентов. В результате окончательная цена товара оказалась на 19% меньше первоначальной. На сколько процентов производилось двукратное снижение цены? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/82 108

Пусть первоначальная цена товара равна $$y$$, а каждое из двух понижений составляло $$x\%$$.

После повышения на $$44\%$$ цена стала равна

$$1{,}44y.$$

После двух одинаковых понижений получим

$$1{,}44y\left(1-\frac{x}{100}\right)^2.$$

По условию окончательная цена на $$19\%$$ меньше первоначальной, значит она равна

$$0{,}81y.$$

Составим уравнение:

$$1{,}44y\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=0{,}81y.$$

Сократим на $$y$$:

$$1{,}44\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=0{,}81.$$

Тогда

$$\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=\frac{0{,}81}{1{,}44}=\frac{9}{16}.$$

Так как при понижении цена уменьшается, то

$$1-\frac{x}{100}=\frac{3}{4}.$$

Отсюда

$$\frac{x}{100}=\frac{1}{4}, \qquad x=25.$$

Ответ

$$25\%$$