Упр.81 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 81. Население посёлка за два года увеличилось с 20 ООО до 22 050 человек. Найдите средний ежегодный процент роста населения города. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/81 108

Пусть средний ежегодный прирост населения равен $$x\%.$$ Тогда за один год число жителей увеличивается в $$1+\frac{x}{100}$$ раза.

За два года население выросло с $$20000$$ до $$22050$$ человек, значит:

$$20000\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=22050.$$

Разделим обе части на $$20000$$:

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=\frac{22050}{20000}=\frac{441}{400}.$$

Тогда

$$1+\frac{x}{100}=\sqrt{\frac{441}{400}}=\frac{21}{20}.$$

Следовательно,

$$\frac{x}{100}=\frac{21}{20}-1=\frac{1}{20},$$

$$x=5.$$

Ответ

$$5\%$$