Упр.8.9(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Для функции $$y=1-2x$$ составим таблицу значений:

Это линейная функция, её график — прямая. Область значений:

$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

б) Для функции $$y=1-2x^2$$ составим таблицу значений:

Это парабола, ветви направлены вниз. Наибольшее значение достигается в вершине:

$$y_{\max}=1.$$

Следовательно,

$$E(y)=(-\infty;1].$$

в) Для функции $$y=3x^2-12x+1$$ преобразуем выражение:

$$ y=3x^2-12x+1=3(x^2-4x)+1=3\bigl((x-2)^2-4\bigr)+1=3(x-2)^2-11. $$

Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина имеет координаты $$\left(2;-11\right)$$, значит наименьшее значение функции равно $$-11$$.

Следовательно,

$$E(y)=[-11;+\infty).$$

г) Для функции $$y=-3x^2-12x+1$$ преобразуем выражение:

$$ y=-3x^2-12x+1=-3(x^2+4x)+1=-3\bigl((x+2)^2-4\bigr)+1=-3(x+2)^2+13. $$

Это парабола, ветви направлены вниз. Вершина имеет координаты $$\left(-2;13\right)$$, значит наибольшее значение функции равно $$13$$.

Следовательно,

$$E(y)=(-\infty;13].$$

д) Для функции $$y=-3x^2-12x+1$$ при $$x\in[-6;1]$$ найдём значения на концах отрезка и в вершине.

Вершина: $$x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-12}{2\cdot(-3)}=-2,$$ и $$-2\in[-6;1].$$

$$ y(-2)=-3\cdot(-2)^2-12\cdot(-2)+1=-12+24+1=13. $$

$$ y(-6)=-3\cdot36-12\cdot(-6)+1=-108+72+1=-35. $$

$$ y(1)=-3-12+1=-14. $$

Наибольшее значение равно $$13$$, наименьшее — $$-35$$. Поэтому

$$E(y)=[-35;13].$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;1]$$; в) $$[-11;+\infty)$$; г) $$(-\infty;13]$$; д) $$[-35;13]$$.