Упр.8.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Если $$f(x)>0$$ и функция $$y=f(x)$$ возрастает на промежутке $$X$$, то при $$x_1<x_2$$ имеем

   $$f(x_1)<f(x_2),$$

   а так как обе части положительны, то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

   $$\frac{1}{f(x_1)}>\frac{1}{f(x_2)}.$$

   Значит, функция $$y=\frac{1}{f(x)}$$ убывает на $$X$$.

2. Если $$f(x)<0$$ и функция $$y=f(x)$$ убывает на промежутке $$X$$, то при $$x_1<x_2$$

   $$f(x_1)>f(x_2),$$

   то есть

   $$-f(x_1)<-f(x_2),$$

   причём $$-f(x_1)>0$$ и $$-f(x_2)>0$$. Тогда

   $$\frac{1}{-f(x_1)}>\frac{1}{-f(x_2)}.$$

   Следовательно,

   $$\frac{1}{f(x_1)}<\frac{1}{f(x_2)},$$

   то есть функция $$y=\frac{1}{f(x)}$$ возрастает на $$X$$.

3. Если $$f(x)>0$$ и функция $$y=f(x)$$ убывает на промежутке $$X$$, то при $$x_1<x_2$$

   $$f(x_1)>f(x_2)>0,$$

   поэтому

   $$\frac{1}{f(x_1)}<\frac{1}{f(x_2)}.$$

   Значит, функция $$y=\frac{1}{f(x)}$$ возрастает на $$X$$.

4. Если $$f(x)<0$$ и функция $$y=f(x)$$ возрастает на промежутке $$X$$, то при $$x_1<x_2$$

   $$f(x_1)<f(x_2)<0,$$

   следовательно,

   $$-f(x_1)>-f(x_2)>0,$$

   и потому

   $$\frac{1}{-f(x_1)}<\frac{1}{-f(x_2)}.$$

   Отсюда

   $$\frac{1}{f(x_1)}>\frac{1}{f(x_2)},$$

   то есть функция $$y=\frac{1}{f(x)}$$ убывает на $$X$$.

Ответ

а) убывает; б) возрастает; в) возрастает; г) убывает.