Упр.8.6(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\dfrac{x^2}{(x-7)(x-10)}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль, поэтому

   $$x\ne 7,\quad x\ne 10.$$

2. $$\dfrac{x^2-7x-10}{8x}$$

   Здесь знаменатель равен нулю при $$x=0$$, значит

   $$x\ne 0.$$

3. $$\sqrt{(x-7)(x+3)}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$ (x-7)(x+3)\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 7.$$

4. $$\dfrac{1}{\sqrt{7-x^2}\cdot \sqrt{x+3}}$$

   Так как выражение стоит в знаменателе, оба корня должны быть определены и не равны нулю:

   $$7-x^2>0,\quad x+3>0.$$

   Решаем систему неравенств:

   $$ \begin{cases} x^2<7,\\ x>-3 \end{cases} $$

   Получаем

   $$- \sqrt{7}<x<\sqrt{7}.$$

Ответ

1) $$x\ne 7,\; x\ne 10$$;
2) $$x\ne 0$$;
3) $$x\le -3 \text{ или } x\ge 7$$;
4) $$-\sqrt{7}<x<\sqrt{7}$$.