Упр.8.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$y=(x^2+1)^2$$

   Рассмотрим функцию $$y=x^2+1$$. Это парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке $$x_0=0$$.

   Так как $$x^2+1>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}$$, то функция $$y=(x^2+1)^2$$ возрастает там же, где возрастает $$x^2+1$$, и убывает там же, где она убывает.

   Следовательно, $$y$$ убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.

2. $$y=x^4+6x^2+15=x^4+6x^2+9+6=(x^2+3)^2+6$$

   Рассмотрим функцию $$y=x^2+3$$. Это парабола с вершиной в точке $$x_0=0$$, ветви направлены вверх.

   Так как $$x^2+3>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}$$, то функция $$y=(x^2+3)^2+6$$ убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.

3. $$y=(x^2-3x+10)^2$$

   Рассмотрим функцию $$y=x^2-3x+10$$.

   Найдём абсциссу вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot 1}=\frac{3}{2}=1{,}5$$

   Дискриминант:

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 10=9-40=-31<0$$

   Значит, $$x^2-3x+10>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}$$. Поэтому функция $$y=(x^2-3x+10)^2$$ убывает на $$(-\infty;1{,}5]$$ и возрастает на $$[1{,}5;+\infty)$$.

4. $$y=(x^2+2)^2-2x^2-3$$

   Упростим выражение:

   $$ y=x^4+4x^2+4-2x^2-3=x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2 $$

   Рассмотрим функцию $$y=x^2+1$$. Она возрастает на $$[0;+\infty)$$ и убывает на $$(-\infty;0]$$.

   Следовательно, функция $$y=(x^2+1)^2$$ убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.

Ответ

1. $$y$$ убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.
2. $$y$$ убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.
3. $$y$$ убывает на $$(-\infty;1{,}5]$$, возрастает на $$[1{,}5;+\infty)$$.
4. $$y$$ убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.