Упр.8.50 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Найдём функцию $$y=f(x)$$. Из условия

$$f(x-1)=\frac{a+6}{x}+x-1,$$

заменим $$x$$ на $$x+1$$:

$$f((x-1)+1)=\frac{a+6}{x+1}+(x+1)-1,$$

откуда

$$f(x)=\frac{a+6}{x+1}+x.$$

Так как функция нечётная, то

$$f(-x)=-f(x).$$

Подставим найденное выражение:

$$\frac{a+6}{1-x}-x=-\left(\frac{a+6}{x+1}+x\right).$$

Преобразуем:

$$\frac{a+6}{1-x}-x=-\frac{a+6}{x+1}-x,$$

$$\frac{a+6}{1-x}=-\frac{a+6}{x+1}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$ (a+6)(x+1)=-(a+6)(1-x). $$

Если $$a+6\neq 0$$, то можно сократить на $$a+6$$:

$$x+1=-(1-x),$$

что неверно. Значит, должно быть

$$a+6=0.$$

Тогда

$$a=-6.$$

Ответ

$$a=-6$$