Упр.8.5(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Придумайте выражение, задающее функцию, определенную только при всех тех значениях x, для которых выполнено условие:

1. Если требуется, чтобы функция была определена только при $$x \ne 100$$, можно взять дробь с знаменателем $$x-100$$:

   $$y=\frac{37}{x-100}$$

   Тогда область определения: $$x \ne 100$$.

2. Если требуется, чтобы функция была определена только при $$x \le 100$$, подойдёт, например, выражение с корнем:

   $$y=\sqrt{100-x}$$

   Действительно, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$100-x \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x \le 100.$$

3. Если требуется, чтобы функция была определена только при $$x \ge 100$$, можно взять:

   $$y=\sqrt{x-100}$$

   Тогда:

   $$x-100 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x \ge 100.$$

Ответ

Например: $$y=\frac{37}{x-100}$$ при $$x \ne 100$$; $$y=\sqrt{100-x}$$ при $$x \le 100$$; $$y=\sqrt{x-100}$$ при $$x \ge 100$$.