Упр.8.49 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Из условия имеем:

$$f(x-3)=ax^2+x.$$

Положим вместо $$x$$ выражение $$x+3$$. Тогда

$$f((x+3)-3)=a(x+3)^2+(x+3),$$

откуда

$$f(x)=a(x+3)^2+x+3.$$

Раскроем скобки:

$$f(x)=a(x^2+6x+9)+x+3=ax^2+6ax+9a+x+3.$$

Так как функция чётная, то $$f(-x)=f(x)$$. Найдём $$f(-x)$$:

$$f(-x)=a(-x)^2+6a(-x)+9a+(-x)+3=ax^2-6ax+9a-x+3.$$

Приравняем:

$$ax^2-6ax+9a-x+3=ax^2+6ax+9a+x+3.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$-6ax-x=6ax+x,$$

$$-12ax=2x,$$

$$12a=-2,$$

$$a=-\frac16.$$

Ответ

$$a=-\frac16$$