Упр.8.48 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Дана функция $$y=x^2(ax+2a-6).$$

1. Функция чётная, если $$y(-x)=y(x).$$ Тогда

   $$ y(-x)=(-x)^2(a(-x)+2a-6)=x^2(2a-6-ax). $$

   Приравниваем:

   $$ x^2(ax+2a-6)=x^2(2a-6-ax). $$

   Так как это верно при всех $$x,$$ получаем

   $$ ax+2a-6=2a-6-ax, $$

   $$ 2ax=0. $$

   Следовательно, $$a=0.$$

2. Функция нечётная, если $$y(-x)=-y(x).$$ Тогда

   $$ y(-x)=x^2(2a-6-ax), $$

   а

   $$ -y(x)=-x^2(ax+2a-6)=x^2(-ax-2a+6). $$

   Приравниваем:

   $$ x^2(2a-6-ax)=x^2(-ax-2a+6). $$

   Сокращаем на $$x^2$$:

   $$ 2a-6-ax=-ax-2a+6. $$

   Тогда

   $$ 4a=12, $$

   $$ a=3. $$

Ответ

а) $$a=0$$; б) $$a=3$$.