Упр.8.47 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) Пусть $$f(x)=2x^2-5x+3.$$ Функция $$g(x)$$ — нечётная, и при $$x\ge 0$$ выполняется $$g(x)=f(x).$$

Тогда при $$x<0$$ имеем $$-x>0,$$ значит

$$g(-x)=f(-x)=2(-x)^2-5(-x)+3=2x^2+5x+3.$$

Так как $$g(x)$$ нечётная, то

$$g(x)=-g(-x)=-(2x^2+5x+3), \quad x<0.$$

Следовательно,

$$ g(x)= \begin{cases} 2x^2-5x+3, & x\ge 0,\\ -(2x^2+5x+3), & x<0. \end{cases} $$

При $$x<0$$ функция $$h(x)=f(x)+g(x),$$ поэтому

$$h(x)=(2x^2-5x+3)-(2x^2+5x+3)=-10x.$$

Тогда

$$h(-2)=-10\cdot(-2)=20.$$

б) Пусть $$f(x)=\dfrac{5x+1}{x^2+1}.$$ Функция $$g(x)$$ — нечётная, и при $$x\le 0$$ выполняется $$g(x)=f(x).$$

Тогда при $$x>0$$

$$g(x)=-g(-x)=-\frac{5(-x)+1}{(-x)^2+1}=\frac{5x-1}{x^2+1}.$$

Значит,

$$ g(x)= \begin{cases} \dfrac{5x+1}{x^2+1}, & x\le 0,\\[6pt] \dfrac{5x-1}{x^2+1}, & x>0. \end{cases} $$

При $$x>0$$

$$h(x)=\frac{2f(x)-g(x)}{f(x)+g(x)}.$$

Подставим $$f(x)$$ и $$g(x)$$:

$$ h(x)= \frac{ 2\cdot \dfrac{5x+1}{x^2+1}-\dfrac{5x-1}{x^2+1} }{ \dfrac{5x+1}{x^2+1}+\dfrac{5x-1}{x^2+1} } = \frac{2(5x+1)-(5x-1)}{(5x+1)+(5x-1)}. $$

$$ h(x)=\frac{10x+2-5x+1}{10x}=\frac{5x+3}{10x}. $$

При $$x=1$$ получаем

$$h(1)=\frac{5\cdot 1+3}{10\cdot 1}=\frac{8}{10}=\frac45.$$