Упр.8.45 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть абсциссы точек пересечения графика с осью $$Ox$$ равны $$a_1, a_2, \dots, a_{333}.$$

Так как функция чётная, то вместе с каждой точкой $$\left(a_i; 0\right)$$ на графике есть симметричная ей точка $$\left(-a_i; 0\right).$$

Число точек пересечения нечетное, значит, одна из них имеет абсциссу $$0,$$ а остальные образуют пары $$a$$ и $$-a.$$

Тогда сумма абсцисс всех точек равна

$$ a_1+a_2+\dots+a_{166}+0-a_{166}-\dots-a_2-a_1=0. $$

Произведение абсцисс всех точек равно

$$ a_1a_2\dots a_{166}\cdot 0 \cdot (-a_{166})\dots(-a_2)(-a_1)=0. $$

Ответ

Сумма абсцисс равна $$0,$$ и произведение абсцисс равно $$0.$$