Упр.8.43 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Предположим, что $$f(0)\ne 0.$$ Тогда обозначим $$f(0)=a,$$ где $$a\ne 0.$$

График функции проходит через точку $$\left(0;a\right).$$

Так как функция нечётная, то для любой точки графика $$\left(x;y\right)$$ симметричная ей точка $$\left(-x;-y\right)$$ тоже принадлежит графику. Значит, вместе с точкой $$\left(0;a\right)$$ график должен проходить и через точку $$\left(0;-a\right).$$

Но при $$x=0$$ значение функции одно и то же, поэтому получаем противоречие:

$$f(0)=a \quad \text{и} \quad f(0)=-a,$$

откуда $$a=-a,$$ значит, $$a=0.$$ Это противоречит условию $$a\ne 0.$$

Следовательно, наше предположение неверно, и $$f(0)=0.$$

Ответ

$$f(0)=0.$$