Упр.8.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Чтобы функция была нечётной, должно выполняться равенство $$f(-x)=-f(x).$$

При $$x>0$$ имеем $$-x<0$$, значит для аргумента $$-x$$ берём первую формулу:

$$f(-x)=(-x)^2-19(-x)=x^2+19x.$$

Тогда

$$-f(x)=\frac{x^2+19x}{-x^3+7}.$$

Умножим числитель и знаменатель на $$-1$$:

$$f(x)=\frac{x^2+19x}{x^3-7}.$$

Проверка:

$$f(-x)=(-x)^2-19(-x)=x^2+19x,$$

$$-f(x)=-\frac{x^2+19x}{x^3-7}=\frac{x^2+19x}{-x^3+7},$$

что совпадает с выражением для $$f(-x)$$.

Ответ

$$f(x)=\frac{x^2+19x}{x^3-7}.$$