Упр.8.40 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Проверим, что для всех допустимых значений аргумента выполняется равенство $$y(-x)=y(x).$$

Рассмотрим два случая.

1. Если $$x<0$$ и $$x\neq -1,$$ то $$-x>0$$ и $$-x\neq 1.$$ Тогда

   $$ y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+\frac{17}{1-(-x)} $$
   $$ =x^4-2x^2+\frac{17}{1+x} =x^4-2x^2+\frac{17}{x+1}. $$

   Но при $$x<0$$ имеем

   $$ y(x)=x^4-2x^2+\frac{17}{x+1}. $$

   Следовательно, $$y(-x)=y(x).$$

2. Если $$x>0$$ и $$x\neq 1,$$ то $$-x<0$$ и $$-x\neq -1.$$ Тогда

   $$ y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+\frac{17}{(-x)+1} =x^4-2x^2+\frac{17}{1-x}. $$

   А при $$x>0$$

   $$ y(x)=x^4-2x^2+\frac{17}{1-x}. $$

   Значит, снова $$y(-x)=y(x).$$

Итак, для всех допустимых значений аргумента выполняется $$y(-x)=y(x),$$ значит, функция чётная.

Ответ

Функция чётная.