Упр.8.4(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$y=\begin{cases}\dfrac{1}{x}, & x>1,\\ x^3, & x\le 1.\end{cases}$$

   При $$x>1$$ функция $$\dfrac{1}{x}$$ принимает только положительные значения, а при $$x\le 1$$ функция $$x^3$$ пробегает все действительные значения, значит область значений всей функции:

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. б) $$y=\begin{cases}\dfrac{6x}{x+7}, & x\ge -1,\\ \dfrac{18}{2-x}, & x<-1.\end{cases}$$

   Для первой ветви нужно исключить $$x=-7$$, для второй — $$x=2$$. С учётом условий на $$x$$ получаем, что функция определена при всех $$x$$, кроме $$x=-7$$ и $$x=2$$.

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;-7)\cup(-7;2)\cup(2;+\infty).$$

3. в) $$y=\begin{cases}\dfrac{1}{x}, & x<1,\\ x^3, & x\ge 1.\end{cases}$$

   Здесь нужно исключить $$x=0$$ из первой ветви. Тогда

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

4. г) $$y=\begin{cases}\dfrac{6x}{x+7}, & x<-1,\\ \dfrac{18}{2-x}, & x\ge -1.\end{cases}$$

   Из условий и ограничений знаменателей получаем: $$x\ne -7$$ и $$x\ne 2$$. Значит,

   $$D(y)=(-\infty;-7)\cup(-7;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-7)\cup(-7;2)\cup(2;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-7)\cup(-7;2)\cup(2;+\infty)$$.