Упр.8.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$y=4-3\sqrt{x-5}$$
Область определения:
$$x-5\ge 0 \Rightarrow x\ge 5.$$
Функция $$\sqrt{x-5}$$ возрастает, а умножение на отрицательное число $$-3$$ меняет знак монотонности, значит выражение $$4-3\sqrt{x-5}$$ убывает.
Следовательно, функция убывает на $$[5;+\infty).$$
б) $$y=\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-3}$$
Область определения:
$$x+1\ge 0 \Rightarrow x\ge -1,$$
$$2x-3\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac{3}{2}.$$
Значит, $$x\ge \frac{3}{2}.$$
Обе функции $$\sqrt{x+1}$$ и $$\sqrt{2x-3}$$ возрастают на своей области определения, поэтому их сумма тоже возрастает.
Следовательно, функция возрастает на $$\left[\frac{3}{2};+\infty\right).$$
в) $$y=-3+5\sqrt{2-x}$$
Область определения:
$$2-x\ge 0 \Rightarrow x\le 2.$$
Функция $$\sqrt{2-x}$$ убывает, а умножение на положительное число $$5$$ монотонность не меняет. Прибавление числа $$-3$$ также не влияет на монотонность.
Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;2].$$
г) $$y=\sqrt{1-x}+\sqrt{3-4x}$$
Область определения:
$$1-x\ge 0 \Rightarrow x\le 1,$$
$$3-4x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac{3}{4}.$$
Значит, $$x\le \frac{3}{4}.$$
Обе функции $$\sqrt{1-x}$$ и $$\sqrt{3-4x}$$ убывают, поэтому их сумма тоже убывает.
Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;\frac{3}{4}].$$
Ответ
а) убывает на $$[5;+\infty)$$; б) возрастает на $$\left[\frac{3}{2};+\infty\right)$$; в) убывает на $$(-\infty;2]$$; г) убывает на $$(-\infty;\frac{3}{4}]$$.
