Упр.8.39 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Проверим, что для всех допустимых значений аргумента выполняется равенство $$y(-x)=-y(x).$$

1) Если $$x<0$$ и $$x\neq -2,$$ то $$-x>0$$ и $$-x\neq 2.$$ Тогда

$$ y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+\frac{17}{-x+2}. $$

Упростим:

$$ y(-x)=x^4-2x^2+\frac{17}{2-x} =x^4-2x^2-\frac{17}{x-2}. $$

С другой стороны, при $$x>0$$ и $$x\neq 2$$

$$ y(x)=2x^2-x^4+\frac{17}{x-2}, $$

поэтому

$$ -y(x)=x^4-2x^2-\frac{17}{x-2}. $$

Следовательно, $$y(-x)=-y(x).$$

2) Если $$x>0$$ и $$x\neq 2,$$ то $$-x<0$$ и $$-x\neq -2.$$ Тогда

$$ y(-x)=2(-x)^2-(-x)^4+\frac{17}{-x-2}. $$

Упростим:

$$ y(-x)=2x^2-x^4-\frac{17}{x+2}. $$

А при $$x<0$$ и $$x\neq -2$$

$$ y(x)=x^4-2x^2+\frac{17}{x+2}, $$

значит

$$ -y(x)=2x^2-x^4-\frac{17}{x+2}. $$

Итак, снова получаем $$y(-x)=-y(x).$$

Следовательно, функция нечётная.

Ответ

Функция нечётная.